بررسی روش های عددی بدون شبکه در مدل سازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد
پایان‌نامه کارشناسی‌ارشد
سازه های هیدرولیکی
عنوان :
بکارگیری روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد
با فرمت قابل ویرایش word
تعداد صفحات: 157 صفحه
تکه های از متن به عنوان نمونه :
در این تحقیق معادلات دیفرانسیل موج غیرخطی توسط روش عددی RBF-DQ محلی حل شدهاند. این معادلات دیفرانسیل که بصورت معادلهی لاپلاس (بعنوان معادلهی حاکمه) و شرایط مرزی غیرخطی در سطح آزاد میباشند؛ اساس مدل ریاضی در این پژوهشاند. با استفاده از این مدل ریاضی میتوان انتشار و تغییرات سطح آب را پس از تولید موج به خوبی شبیه سازی نمود. روش عددی RBF-DQ یک روش عددی بدون شبکهی نوین است؛ که تا به حال جهت حل مسائلی نظیر معادلات نویراستوکس، مدلسازی مسئلهی انتقال حرارت، شبیهسازی نشت غیرماندگار و … بکار گرفته شده و نتایج قابل قبولی بدست داده است. در این روش علاوه بر بهرهبردن از ویژگیهای روش دیفرانسیل کوادرچر در تخمین مستقیم مشتق، با بکارگیری توابع پایهی شعاعی، از مزایای روشهای عددی بدون شبکه نیز میتوان بهرهبرد. ضمن آنکه میتوان روش حاصل را در مسائل با مرز نامنظم نیز بکارگرفت. یکی از مهمترین عوامل موثر بر دقت این روش، پارامتر شکل تابع پایهی شعاعی است که در این پژوهش، مقادیر مناسب آن بااستفاده از آنالیز عدد وضعیت ماتریس ضرایب وزن تخمین زده میشود. در تحقیق حاضر بجای فرم کلی، از فرم محلی روش RBF-DQ استفاده گردیده است. این روش میتواند با حفظ دقت روش RBF-DQ، محدوده کاربرد آن را گسترش داده و هزینههای محاسباتی را کمتر نماید. بمنظور شبیهسازی سطح آزاد که بخش اصلی شبیهسازی میباشد؛ از روش مرکب اویلری و لاگرانژی استفاده شدهاست. تصدیق صحت و دقت مدل حاضر توسط مدلهای تحلیلی، مدلهای عددی در دسترس و نتایج آزمایشگاهی بررسی شده است. در این پژوهش ابتدا مدل انتشار امواج در مخزن عددی بررسی میگردد و سپس انتشار امواج حاصل از موجساز مطالعه میشود. نتایج این تحقیق نشان داد که در مسئلهای با شرط مرزی متغیر، از نظر حجم محاسبات، بکارگیری یک روش بدون شبکه نسبت به روشهای متکی بر شبکه اولویت دارد. روش RBF-DQ محلی به خوبی قادر به حل معادلات بوده و در برخی موارد دقت آن از روشهای تحلیلی و عددی دیگر بهتر است. همچنین بررسی عوامل موثر بر غیرخطی شدن موج نشان داد که ارتفاع موج نسبت به عمق آب و طول موج اثرگذارتر است.
کلیدواژگان: مدل موج غیر خطی- روش های عددی بدون شبکه
فهرست مطالب
عنوان صفحه
فصل اول: مقدمه
1-1- کلیات.. 2
1-2- معرفی تحقیق حاضر.. 2
فصل دوم: مروری بر پژوهش های پیشین
2-1- مقدمه.. 10
2-2- پیشینه ی تحقیقات انجام شده بر روی موج.. 11
2-2-1- مدل های اوّلیه ی امواج غیرخطی.. 11
2-2-2- مدل های جدید امواج غیرخطی.. 13
2-2-3- روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی 15
2-3- پیشینه ی تحقیقات انجام شده بر روی روش عددی مورد استفاده 16
2-3-1- روش عددی دیفرانسل کوادرچر (DQ).. 16
2-3-2- توابع پایه ی شعاعی (RBF).. 20
2-3-2-1- انواع توابع پایه ی شعاعی.. 20
2-3-2-2- کاربرد توابع پایه ی شعاعی در درونیابی 21
2-3-2-3- کاربرد توابع پایه ی شعاعی در حل معادلات دیفرانسیل 22
2-3-2-4- روش عددی RBF-DQ.. 23
2-3-2-5- تابع شعاعی MQ.. 24
عنوان صفحه
2-3-3- عوامل موثر بر دقت و خطای مدل.. 25
2-3-3-1- چگالی گره ها.. 26
2-3-3-2- پارامتر شکل.. 26
2-3-3-2-1- تاثیر پارامتر شکل بر خطا.. 26
2-3-3-2-2- پارامتر شکل بهینه.. 29
2-3-3-3- پدیده ی رانچ.. 32
2-3-3-4- دقت محاسبات، خطای گرد کردن و عدد وضعیت 33
2-4- جمع بندی و نتیجه گیری.. 33
فصل سوم: تئوری تحقیق
3-1- مقدمه.. 36
3-2- تئوری های موج.. 36
3-2-1- تئوری موج خطی.. 36
3-2-2- تئوری موج غیرخطی.. 39
3-2-2-1- دسته بندی تئوریهای اولیهی امواج غیرخطی 39
3-2-2-1-1- تئوری استوکس.. 39
3-2-2-1-2- تئوری Cnoidal 41
3-2-2-1-3- تئوری Boussinesq. 42
3-2-2- شبیه سازی عددی انتشار موج غیرخطی.. 42
3-2-2-1- هندسه ی مسئله و تعریف مخزن عددی.. 42
3-2-2-2- معادله ی حاکمه و شرایط مرزی.. 44
3-2-2-2-1- تئوری موج ساز.. 44
3-2-2-2-2- تابع صعودی.. 46
3-2-2-3- روش مرکب اویلری و لاگرانژی (MEL).. 48
عنوان صفحه
3-2-2-4- ناحیه ی استهلاک یا ساحل مصنوعی.. 49
3-2-2-5- بکارگیری روش RBF-DQ برای تخمین مشتقات مکانی 50
3-2-2-5-1- انتخاب تابع پایه.. 50
3-2-2-5-2- تخمین مشتق های مکانی با روش RBF-DQ.. 51
3-2-2-5-3- روش RBF-DQ محلی.. 52
3-2-2-5-4- چگونگی اعمال شرایط مرزی.. 53
3-2-2-5-6- انتخاب پارامتر شکل مناسب.. 53
3-2-2-6- انتگرال گیری بر روی زمان.. 54
3-2-2-7- تابع یکنواختکننده.. 56
فصل چهارم: نتایج و بحث روی آزمایش های عددی
4-1- مقدمه.. 58
4-2- مثال های عددی.. 59
4-2-1- مثال عددی اول: معادله ی برگرز.. 59
4-2-1-1- بررسی عوامل موثر بر افزایش دقت روش.. 60
4-2-1-1-1- بررسی تاثیر فاصله ی گرهها بر مدل 61
4-2-1-1-2- بررسی تاثیر پارامتر شکل بر مدل.. 61
4-2-1-1-3- بررسی تاثیر پارامتر شکل و فاصله ی گره ها بصورت همزمان.. 64
4-2-1-1-4- دقت محاسبات.. 65
4-2-1-1-5- پدیدهی رانچ.. 66
4-2-1-2- مقایسه ی روش های RBF-DQ و DQ.. 67
4-2-1-3- حل مسئله با استفاده از مقدار پارامتر شکل بهینه 68
4-2-2- مثال عددی دوم: معادله ی هلمهلتز.. 69
4-2-2-1- بررسی عوامل موثر بر افزایش دقت روش.. 70
عنوان صفحه
4-2-2-1-1- بررسی تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها بصورت همزمان.. 70
4-2-2-1-2- پدیدهی رانچ.. 71
4-2-2-2- حل مسئله با استفاده از مقدار پارامتر شکل بهینه 72
4-3- شبیه سازی انتشار موج در مخزن عددی.. 73
4-3-1- انتشار موج خطی.. 73
4-3-1-1- بررسی تاثیر همزمان تعداد گره ها و پارامتر شکل 75
4-3-1-1-1- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها در راستای افقی.. 78
4-3-1-1-2- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گرهها در راستای عمق 80
4-3-1-1-3- بررسی تاثیر همزمان تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر
و پارامتر شکل.. 83
4-3-1-2- حل مسئله با استفاده از پارامتر شکل مناسب و مقایسه ی
نتایج با نتایج روش تحلیلی.. 85
4-3-1-3- تاثیر طول ناحیهی استهلاک.. 88
4-3-1-4- مقایسه ی نتایج با نتایج روش عددی RBF 88
4-3-2- شبیه سازی انتشار موج غیرخطی در مخزن عددی 89
4-3-2-1- بررسی تاثیر همزمان تعداد گرهها و پارامتر شکل 91
4-3-2-1-1- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گرهها در راستای افقی 91
4-3-2-1-2- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها در راستای عمق 94
4-3-2-1-3- بررسی تاثیر همزمان تعداد گره ها در دامنه ی
تاثیر و پارامتر شکل.. 96
4-3-2-2- حل مسئله با استفاده از پارامتر شکل مناسب و مقایسه ی
نتایج با نتایج روش تحلیلی.. 99
4-3-2-3- مقایسه ی نتایج با نتایج روش عددی RBF. 102
4-4- انتشار موج ایجاد شده توسط موج ساز در مخزن آزمایشگاهی 102
عنوان صفحه
4-4-1- بررسی عوامل موثر بر غیرخطی شدن موج.. 105
فصل پنجم: نتیجه گیری و پیشنهادات
5-1- مقدمه.. 109
5-2- جمع بندی و نتیجه گیری.. 109
5-3- پیشنهادات.. 110
مراجع.. 111
فهرست جداول
عنوان صفحه
جدول2- 1- انواع توابع شعاعی پرکاربرد.. 20
جدول4- 1-تخمین پارامتر شکل بهینه با استفاده از کمینه ی نرمال خطای نسبی.. 62
جدول4- 2-تخمین پارامترشکل بهینه با استفاده از کمینه کردن نرمال خطای نسبی.. 64
جدول4- 3-مقایسه ی خطای RMSE دو روش دیفرانسیل کوادرچر و RBF-DQ
برحسب تعداد گره و در زمان های مختلف.. 67
جدول4- 4-مقایسه ی مقادیر خطای تابع برحسب تعداد گره های مختلف
در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 71
جدول4- 5-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های
مختلف در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 79
جدول4- 6-مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره های مختلف
در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 80
جدول4- 7-مقایسه ی خطای RMSE دو تابع پتانسیل سرعت و تراز سطح
برحسب مقادیر مختلف گره در راستای افقی بازای c=1. 80
جدول4- 8-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های
مختلف در راستای عمق و بازای پارامتر شکل مناسب هر حالت 81
جدول4- 9-مقایسه ی مقادیر خطای تابع تراز سطح آب برحسب تعداد گره های
مختلف در راستای عمق و بازای پارامتر شکل مناسب هر حالت 82
جدول4- 10-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های
مختلف در دامنه ی تاثیر و بازای پارامتر شکل مناسب هر حالت 84
عنوان صفحه
جدول4- 11-مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره های
مختلف در دامنه ی تاثیر و بازای پارامتر شکل مناسب هر حالت 85
جدول4- 12-مقایسه ی خطای RMSE دو تابع پتانسیل سرعت و تراز سطح
برحسب مقادیر مختلف گره در دامنه ی تاثیر بازای c=1. 85
جدول4- 13-مقایسه ی تعداد کل گره ها و فاصله ی گام های زمانی مدل RBF-DQ
و RBF. 89
جدول4- 14-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های
مختلف در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 92
جدول4- 15مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره های مختلف در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 93
جدول4- 16-مقایسه ی خطای RMSE دو تابع پتانسیل سرعت و تراز سطح
برحسب مقادیر مختلف گره در راستای افقی بازای c=1. 93
جدول4- 17-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های
مختلف در راستای عمق و بازای پارامتر شکل مناسب.. 95
جدول4- 18-مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره های مختلف در راستای عمق و بازای پارامتر شکل مناسب.. 96
جدول4- 19-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره ها
در دامنه ی تاثیر و بازای پارامتر شکل مناسب.. 97
جدول4- 20-مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره ها در
دامنه ی تاثیر و بازای پارامتر شکل مناسب.. 98
جدول4- 21-مقایسه ی خطای RMSE دو تابع پتانسیل سرعت و تراز سطح
برحسب مقادیر مختلف گره در دامنه ی تاثیر بازای c=1. 99
جدول4- 22-مقایسه ی تعداد کل گره ها و فاصله ی گام های زمانی
مدل RBF-DQ و RBF. 101
فهرست شکل
عنوان صفحه
شکل1- 1-تصاویری از تاثیر امواج بر پیرامون.. 4
شکل1- 2-طبقه بندی امواج.. 5
شکل 1- 3-پدیده ی جداسازی امواج ((Reeve. 6
شکل2- 1-محدوده مناسب برای بکارگیری تئوری های موج.. 13
شکل2- 2-پهن شدن تابع پایه ی شعاعی MQ با تغییر پارامتر شکل
(نرمال شده به مقدار بیشینه ی 1).. 27
شکل3- 1-موج خطی سینوسی و پارامترهای آن.. 37
شکل3- 2- هندسه ی مسئله، دامنه و مرزها در پلان xz. 43
شکل3- 3-طرح شماتیک گره مرجع و دامنهی تاثیر آن.. 52
شکل4- 1-مرتبه ی همگرایی خطا نسبت به فاصله ی گرهها 61
شکل4- 2-نرخ همگرایی خطا برحسب پارامتر شکل.. 62
شکل4- 3-نرخ همگرایی خطا برحسب مقادیر پارامتر شکل کوچک 63
شکل4- 4-نرخ همگرایی خطا برحسب پارامتر شکل.. 63
شکل4- 5-نرخ همگرایی خطا برحسب مقادیر پارامتر شکل کوچک 64
شکل4- 6-مقادیر خطای میانگین بازای مقادیر مختلف فاصله ی گره ها برحسب
پارامتر شکل بدون بعد.. 65
شکل4- 7-مقایسه ی خطای حاصل از دو روش محاسبات مضاعف و اختیاری برحسب پارامتر شکل (ε نرمال خطای نسبی است.).. 66
عنوان صفحه
شکل4- 8-توزیع خطا در راستای x واثر پدیده ی رانچ بر آن 66
شکل4- 9-مقایسه ی مقادیر تابع u برحسب x با روش های تحلیلی و RBF-DQ
در زمان T=0.1s. 68
شکل4- 10-مقایسه ی مقادیر تابع u برحسب x با روش های تحلیلی و RBF-DQ
در زمان T=1s. 68
شکل4- 11-بررسی تغییرات عدد وضعیت ماتریس ضرایب بازای مقادیر 70
مختلف پارامتر شکل و تعداد گره ها.. 70
شکل4- 12-مقادیر خطای میانگین بازای مقادیر مختلف فاصله ی گره ها برحسب پارامتر شکل بدون بعد.. 71
شکل4- 13-توزیع خطا در راستای x واثر پدیده ی رانچ بر آن برای 72
دو مقدار مختلف از پارامتر شکل.. 72
شکل4- 14-مقایسه ی نتایج مدل عددی RBF-DQ با روش المان محدود 73
شکل4- 15-طرح شماتیک آرایش گرهها در مخزن عددی.. 76
شکل4- 16-بررسی عدد وضعیت ماتریس بازای مقادیر مختلف 77
پارامتر شکل و گره ها در راستای افقی.. 77
شکل4- 17-بررسی عدد وضعیت ماتریس بازای مقادیر مختلف 77
پارامتر شکل و گره ها در راستای عمق.. 77
شکل4- 18-بررسی عدد وضعیت ماتریس بازای مقادیر مختلف 77
پارامتر شکل و گره ها در زیر دامنه ها.. 77
شکل4- 19-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل
و بازای مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای افقی 78
شکل4- 20-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای
مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای افقی.. 79
عنوان صفحه
شکل4- 21-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل و بازای
مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای عمق.. 81
شکل4- 22-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر
مختلف تعداد گره ها در راستای عمق.. 82
شکل4- 23-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل و بازای
مقادیر مختلف تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر.. 83
شکل4- 24-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر
مختلف تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر.. 84
شکل4- 25-تراز سطح آب برحسب مکان در زمان t=25 ثانیه 86
شکل4- 26-موقعیت گره ها در زمان t=25 ثانیه.. 86
شکل4- 27-تراز سطح آب بر حسب زمان در وسط مخزن.. 87
شکل4- 28-انتشار امواج در مخزن در چهار زمان متفاوت 87
شکل4- 29-تاثیر طول ناحیه ی استهلاک بر تراز سطح آب.. 88
شکل4- 30-مقایسه ی نتیایج روش RBF-DQ با روش RBF در زمان t=20 ثانیه 89
شکل4- 31-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل
و بازای مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای افقی 92
شکل4- 32-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر
مختلف تعداد گره ها در راستای افقی.. 93
شکل4- 33-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل و بازای
مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای عمق.. 94
شکل4- 34-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای
مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای عمق.. 95
شکل4- 35-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل و بازای
مقادیر مختلف تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر.. 97
عنوان صفحه
شکل4- 36-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر
مختلف تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر.. 98
شکل4- 37-تراز سطح آب برحسب مکان در زمان t=25 ثانیه 99
شکل4- 38-موقعیت گره ها در زمان t=25 ثانیه.. 100
شکل4- 39-تراز سطح آب بر حسب زمان در وسط مخزن(x=15 متر) 100
شکل4- 40-انتشار امواج در مخزن در چهار زمان متفاوت 101
شکل4- 41-مقایسه ی نتیایج روش RBF-DQ با روش RBF در زمان t=20 ثانیه 102
شکل4- 42-هندسه ی موج ساز شناور گوه ای.. 103
شکل4- 43-تراز سطح آزاد بر حسب زمان در مکان x/a=9.629. 104
شکل4- 44-تراز سطح آزاد بر حسب زمان در مکان x/a=9.629. 104
شکل4- 45-موقعیت گره ها در زمان t=15.7 ثانیه.. 105
شکل4- 46-خطای میان مدل خطی با مدل غیرخطی بازای مقادیر مختلف H/h 106
شکل4- 47-خطای میان مدل خطی با مدل غیرخطی بازای مقادیر مختلف H/L 106
شکل4- 48-خطای میان مدل خطی با مدل غیرخطی بازای مقادیر مختلف H/L 107
و......
